Cos'è numeri interi?
Numeri Interi
I numeri interi (indicati con il simbolo ℤ) sono un insieme numerico che comprende tutti i numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...), i loro negativi (-1, -2, -3, ...) e lo zero. In altre parole, sono numeri interi positivi, negativi e lo zero.
Caratteristiche principali:
- Insieme infinito: L'insieme dei numeri interi è un insieme infinito, sia verso il positivo sia verso il negativo.
- Ordinamento: Gli interi possono essere ordinati. Per ogni coppia di interi a e b, si può dire se a è minore di b (a < b), maggiore di b (a > b) o uguale a b (a = b).
- Operazioni: Gli interi sono chiusi rispetto alle operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione. Ciò significa che se si sommano, si sottraggono o si moltiplicano due numeri interi, il risultato sarà sempre un numero intero. Non sono chiusi rispetto alla divisione, perché la divisione tra due interi può risultare in un numero non intero (es. 1/2).
- Assenza di decimali: I numeri interi non hanno una parte frazionaria o decimale.
- Rappresentazione sulla retta numerica: I numeri interi possono essere facilmente rappresentati su una retta numerica, dove lo zero è al centro, i numeri positivi si estendono a destra e i numeri negativi a sinistra.
Esempi:
- -5, -3, -1, 0, 2, 7, 100 sono tutti numeri interi.
- 1.5, -2.7, π (pi greco) non sono numeri interi.
Importanza:
I numeri interi sono fondamentali in molte aree della matematica e delle scienze. Sono usati in:
Operazioni con i numeri interi:
Le operazioni con i numeri interi seguono regole specifiche, soprattutto per quanto riguarda i segni:
- Addizione:
- Somma di due numeri positivi: si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno positivo.
- Somma di due numeri negativi: si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno negativo.
- Somma di un numero positivo e uno negativo: si sottrae il valore assoluto minore dal valore assoluto maggiore. Il segno del risultato è il segno del numero con il valore assoluto maggiore.
- Sottrazione: La sottrazione di un numero intero è equivalente all'addizione del suo opposto. a - b = a + (-b)
- Moltiplicazione:
- Prodotto di due numeri con lo stesso segno (entrambi positivi o entrambi negativi): il risultato è positivo.
- Prodotto di due numeri con segni diversi (uno positivo e uno negativo): il risultato è negativo.
- Divisione: Valgono le stesse regole dei segni della moltiplicazione. La divisione tra due interi potrebbe non restituire un intero.
In sintesi, i numeri interi sono un insieme fondamentale e onnipresente in matematica, cruciali per una vasta gamma di applicazioni.